CONJUNTOS:
La palabra conjunto generalmente la asociamos con
la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de
plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara,
parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una
colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica
en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En matemáticas el concepto de conjunto es
considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja
con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse
que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros
o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b,
c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
{a, b, c,..., x, y, z}
SUBCONJUNTO:
Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1,
2, 5 }
En este caso decimos que B esta contenido en A, o
que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos
cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es
de A también.
Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe
B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una
diagonal Ë
Note que Î se utiliza solo para
elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.
UNIVERSO O CONJUNTO
UNIVERSAL:
El conjunto que contiene a todos los elementos a
los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este
conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U.
Tienen pocos elementos para poder trabajar con
ellos se emplean la notación llamada comprehensión.
Por ejemplo: la denotar el conjunto de los números
naturales menores que 60. Aquí U es el conjunto N y
se tiene una propiedad que caracteriza a los elementos del conjunto: ser
menores que 60.
Para indicar esta situación empleamos la
simbología del álgebra de conjuntos:
{ x/x Î N ; x<60 }
OPERACIONES CON CONJUNTOS:
UNION: La unión de dos
conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto
formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos.
Lo que se denota por:
INTERSECCION:Los elementos
comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama
intersección de A y B; y se denota por A Y B.
CONJUNTO VACIO: Un conjunto que no
tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por
el símbolo Æ .
COMPLEMENTO:El complemento de un conjunto respecto al universo
U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A'.
DIFERENCIA: Sean A y B dos
conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de
los elementos de A que no están en B.
TIPOSDE CONJUNTOS:
DIAGRAMA DE VENN: Los diagramas de
Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases
conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar
gráficamente la círculos muestra la relación entre los conjuntos.
DIAGRAMA DE CARROLL:
El diagrama
de Carroll es un diagrama usado para agrupar cosas de una manera sí/no. Números
y objetos son categorizados como x (teniendo una cualidad x) o no x (no
teniendo este atributo). Son llamados así en alusión a Lewis Carroll, el
seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, el famoso autor de Alicia en el País de
las Maravillas quien también era matemático.
Aunque los diagramas de Carroll pueden ser simples como el mostrado
arriba, los más conocidos son como el mostrado a la izquierda, donde dos
atributos son mostrados.
